Question

1．有8人已站成一排，现在要求其中4人位置不变，其余4人调换位置，则有（　　）种不同的调换方法．

• A． 1680
• B． 256
• C． 630
• D． 280

Answer 1

分析 这是一个分步问题，使用乘法原理：第一步．先从8个人里选4个进行调换，第二步，因为每个人都不能坐在原来的位置上，设4个人为A，B，C，D，列举出所有的做法，根据分步计数原理可得．

解答 解：使用乘法原理
第一步．先从8个人里选4个进行调换，有C₈⁴种，
第二步．设4个人为A，B，C，D，
则有BADC，CADB，DABC，BDAC，CDAB，DCAB，BCDA，DCBA，CDBA，共有9种方法，
故不同的调换方法有C₈⁴×9=630，
故选：C

点评 本小题主要考查排列、组合及简单计数问题、乘法原理等基础知识，考查分析问题解决问题的能力．属于中档题．