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选修4-1：几何证明选讲

如图，在中，，以为直径的圆交于点，过点作圆的切线交于点．

（1）求证：；

（2）若，求的大小．

练习册系列答案
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1．有8人已站成一排，现在要求其中4人位置不变，其余4人调换位置，则有（　　）种不同的调换方法．
A．1680B．256C．630D．280
2．已知在锐角三角形ABC中，sinA=$\frac{4}{5}$，B=$\frac{π}{4}$．
（1）求cosA的值；
（2）若b=2$\sqrt{2}$，求a．

总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）

A.08 B.07 C.02 D.01

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x（万元）

4

2

3

5

销售额y（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （ ）

A. 63．6万元 B. 65．5万元 C. 67．7万元 D. 72．0万元
5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=6，b=8，c=10，点P是△ABC内接圆上任意一点，求点P到顶点A，B，C的距离的平方和的最大值与最小值．
11．如图是某直四棱柱被平面α所截得的部分，底面ABCD是矩形，侧棱GC、ED、FB都垂直于底面ABCD，GC=3，AB=2$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{5}$．
四边形AEGF为菱形，经过C且垂直于AG的平面与EG、AG、FG分别交于点M、H、N；
（1）求证：CN⊥BH；
（2）求面AFGE与底面ABCD所成二面角的余弦值．
7．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE．
（Ⅰ）（i）证明：DE⊥平面PBC；
（ii）若把四个面都是直角三角形的四面体叫做直角四面体，试判断四面体EBCD是否为直角四面体，若是写出每个面的直角（只需写结论），若不是请说明理由．
（Ⅱ）求二面角P-BC-A的大小；
（Ⅲ）记三棱锥P-ABD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求$\frac{V_1}{V_2}$．
4．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=$\frac{1}{2}$AB=2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．
（Ⅰ）若F是CD的中点，证明：AD∥平面EFB；
（Ⅱ）求三棱锥C-ABD的体积．

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