Question

从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）根据已知条件填写下面表格：

组别	1	2	3	4	5	6	7	8
样本数

（2）估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数．

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）由频率分布直方图得第七组频率为1减去其它各组频率之和，进而根据频率=频数÷样本容量，即可得答案．
（2）根据已知中的频率分布直方图，我们分别求出180cm以上各组矩形的高度和，乘以组距即可得到高在180cm以上（含180cm）的频率，再乘以样本容量即可得到高在180cm以上（含180cm）的人数．

解答： 解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：1-（0.008×2+0.016×2+0.04×2+0.06）×5=0.06
∴第七组的人数为0.06×50=3
同理可得各组人数如下：

（2）由频率分布直方图得后三组的频率为0.016×5+0.06+0.008×5=0.18．----（10分）
估计这所学校高三年级身高在180 cm以上（含180 cm）的人数为800×0.18=144．---（12分）

点评：本题考查频率分布直方图，用样本的频率估计总体的频率，属于一道基础题．