Question

下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数是（　　）

• A、y=sinx
• B、y=x³-x
• C、y=2^x
• D、y=x³

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用奇偶性和单调性的定义和常见函数的奇偶性和单调性，即可判断在定义域内既是奇函数，又是增函数的函数．

解答： 解：对于A．是正弦函数，为奇函数，在（2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

），k∈Z，为增函数，故A错；
对于B．函数满足f（-x）=-x³+x=-f（x），则为奇函数，f′（x）=3x²-1＞0，解得，x＞

3

3

或x＜-

3

3

则为增，故B错；
对于C．是指数函数，不为奇函数，故C错；
对于D．f（-x）=-f（x），则为奇函数，且y′=3x²≥0，则为增函数，故D对．
故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义法，属于基础题．