题目内容
如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）设Q为PA的中点，G△AOC的重心，求证：QG∥平面PBV．
（3）若AC=BC=
| 3 |
| π |
| 3 |
体积．
考点：直线与平面所成的角,直线与平面垂直的判定
专题：空间位置关系与距离,空间角
分析：（1）直接根据线线垂直，得到线面垂直．
（2）利用中点和重心转化出相交直线平行于相交直线得到面面平行，进一步得到线面平行．
直接利用线面夹角求出锥体的高，进一步计算出锥体的体积．
（2）利用中点和重心转化出相交直线平行于相交直线得到面面平行，进一步得到线面平行．
直接利用线面夹角求出锥体的高，进一步计算出锥体的体积．
解答：
（1）证明：AB是圆O的直径，
所以：AC⊥BC，
PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点，
所以：PA⊥BC，
BC⊥平面PAC
（2）解：Q为PA的中点，G△AOC的重心，延长OG交AC于M
所以：M是AC的中点，
QM∥PC，OM∥BC
所以：平面OQM∥平面PBC
QG?平面OQM
QG∥平面PBC
（3）解：AC=BC=
，PC与平面ACB所成的角为
，
由于PA垂直圆O所在的平面
所以∠PCA=
进一步解得：PA=3
VP-ACB=
S△ACB•PA=
所以：AC⊥BC，
PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点，
所以：PA⊥BC，
BC⊥平面PAC
（2）解：Q为PA的中点，G△AOC的重心，延长OG交AC于M
所以：M是AC的中点，
QM∥PC，OM∥BC
所以：平面OQM∥平面PBC
QG?平面OQM
QG∥平面PBC
（3）解：AC=BC=
| 3 |
| π |
| 3 |
由于PA垂直圆O所在的平面
所以∠PCA=
| π |
| 3 |
进一步解得：PA=3
VP-ACB=
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查的知识要点：线面垂直的判定定理，线面平行的判定和面面平行的性质，线面的夹角的应用，锥体的体积的应用，属于基础题型．
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设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S20＞0，S21＜0，则
，
，…，
中最大的项为（ ）
| S1 |
| a1 |
| S2 |
| a2 |
| S21 |
| a21 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
对于算法的三种基本逻辑结构，下面说法正确的是（ ）
| A、一个算法只能含有一种逻辑结构 |
| B、一个算法最多可以包含两种逻辑结构 |
| C、一个算法必须含有上述三种逻辑结构 |
| D、一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 |
已知命题p：?x0∈（0，2]，使x02-ax0+1＜0，则￢p为（ ）
| A、?x0∈（0，2]，使x02-ax0+1≥0 |
| B、?x∈（0，2]，使x2-ax+1＜0 |
| C、?x∈（0，2]，使x2-ax+1≥0 |
| D、?x0∉（0，2]，使x02-ax0+1≥0 |