Question

已知向量

a

=（sinx，

3

2

），

b

=（cosx，-1）
（1）当

a

∥

b

时，求tanx的值
（2）求f（x）=（

a

+

b

）•

b

在[-

π

2

，0]上的值域．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：（1）根据向量平行的坐标运算即可求出；
（2）先根据向量的数量的运算，再根据二倍角公式，化简得到f（x）=

2

2

sin（2x+

π

4

），根据自变量的范围即可求出值域

解答： 解：（1）∵

a

=（sinx，

3

2

），

b

=（cosx，-1），

a

∥

b

，
∴-sinx=

3

2

cosx，
∴tanx=-

3

2

（2）∵f（x）=（

a

+

b

）•

b

∴f（x）=（sinx+cosx，

1

2

）•（cosx，-1）=sinxcosx+cos²x-

1

2

=

1

2

sin2x+

1

2

cos2x=

2

2

sin（2x+

π

4

）
∵x∈[-

π

2

，0]，
∴2x+

π

4

[-

3

4

π，

π

4

]，
∴sin（2x+

π

4

）∈[-1，1]，
∴

2

2

sin（2x+

π

4

）∈[-

2

2

，

2

2

]，
∴f（x）=（

a

+

b

）•

b

在[-

π

2

，0]上的值域为[-

2

2

，

2

2

]，

点评：本题考查了向量的坐标运算，以及三角函数的化简以及函数值域，属于中档题