Question

5．等差数列{a_n}的公差为1，若S_n≥S₈对一切n∈N^*恒成立，则首项叫a₁的取值范围是（-8，-7）．

Answer 1

分析 利用等差数列的前n项和公式与二次函数的单调性即可得出结论．

解答 解：∵数列{a_n}是公差为1的等差数列，S_n是其前n项和，
∴S_n=na₁+$\frac{1}{2}$n（n-1）•d=$\frac{1}{2}$n²-（$\frac{1}{2}$-a₁）n，
∴当n=-$\frac{-（\frac{1}{2}{-a}_{1}）}{2×\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$-a₁时，S_n取得最小值；
又S₈是数列{S_n}中的唯一最小项，
∴7.5＜$\frac{1}{2}$-a₁＜8.5，
解得-8＜a₁＜-7；
∴数列{a_n}的首项a₁的取值范围是（-8，-7）．
故答案为：（-8，-7）．

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式与二次函数的最值问题，是基础题目．