题目内容
已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式f（x）＞f（0）ex的解集是 ．
考点：函数的单调性与导数的关系
专题：导数的综合应用
分析：根据条件f′（x）＞f（x），构造函数F(x)=
，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．
| f(x) |
| ex |
解答：
解：设F(x)=
，
∵f′（x）＞f（x）对于x∈R恒成立
∴F′(x)=
＞0，
∴F（x）在R上递增，
则不等式f（x）＞f（0）ex，
等价为
＞f（0）=
，
即F（x）＞F（0），
∵F（x）在R上递增，
∴x＞0，
即不等式的解集为（0，+∞），
故答案为：（0，+∞）
| f(x) |
| ex |
∵f′（x）＞f（x）对于x∈R恒成立
∴F′(x)=
| f′(x)-f(x) |
| ex |
∴F（x）在R上递增，
则不等式f（x）＞f（0）ex，
等价为
| f(x) |
| ex |
| f(0) |
| e0 |
即F（x）＞F（0），
∵F（x）在R上递增，
∴x＞0，
即不等式的解集为（0，+∞），
故答案为：（0，+∞）
点评：本题主要考查函数的单调性和导数之间的关系，利用条件构造函数F(x)=
是解决本题的关键，综合考查导数的应用．
| f(x) |
| ex |
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