Question

经过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点，倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为（　　）

• A、2
• B、

  3

• C、

  2

• D、

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线y=

b

a

x平行，由此能求出双曲线的离心率．

解答： 解：∵经过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点，
倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
∴根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线y=

b

a

x平行，
∴

b

a

=

3

，∴

c2-a2

a2

=3，
解得e²=4，∴离心率e=2．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．