题目内容
在区间（a，b）上函数f（x），g（x）都是增函数，则F（x）=f（x）g（x）在（a，b）上（ ）
| A、增函数 | B、减函数 |
| C、增函数或减函数 | D、以上都不对 |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：设a≤x1＜x2≤b，证明F（x1）＜F（x2）即可．
解答：
解：∵区间（a，b）上函数f（x），g（x）都是增函数，
∴设a≤x1＜x2≤b，则有0＜f（x1）＜f（x2），0＜g（x1）＜g（x2）；
从而有F（x1）-F（x2）=f（x1）g（x1）-f（x2）g（x2）
=f（x1）g（x1）-f（x1）g（x2）+f（x1）g（x2）-f（x2）g（x2）
=f（x1）[g（x1）-g（x2）]+[f（x1）-f（x2）]g（x2），
显然f（x1）（g（x1）-g（x2））＜0，（f（x1）-f（x2））g（x2）＜0，
∴F（x1）＜F（x2），
故函数f（x）g（x）为增函数．
故选：A．
∴设a≤x1＜x2≤b，则有0＜f（x1）＜f（x2），0＜g（x1）＜g（x2）；
从而有F（x1）-F（x2）=f（x1）g（x1）-f（x2）g（x2）
=f（x1）g（x1）-f（x1）g（x2）+f（x1）g（x2）-f（x2）g（x2）
=f（x1）[g（x1）-g（x2）]+[f（x1）-f（x2）]g（x2），
显然f（x1）（g（x1）-g（x2））＜0，（f（x1）-f（x2））g（x2）＜0，
∴F（x1）＜F（x2），
故函数f（x）g（x）为增函数．
故选：A．
点评：本题主要考查了函数单调性的判断与证明，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，以下理解正确的是（ ）
| A、本市明天将有70%的地区降雨 |
| B、本市明天将有70%的时间降雨 |
| C、明天出行不带雨具肯定淋雨 |
| D、明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 |
已知
，
为平面向量，若
+
与
的夹角为60°，
+
与
的夹角为45°，则|
|与|
|之比为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|