题目内容
在正方体AC1中，直线BC1与平面ACC1A1所成角的大小为 ．
考点：直线与平面所成的角,棱柱的结构特征
专题：综合题,空间角
分析：连接BD，BD∩AC=0，连接OC1，确定∠BC1O为直线BC1与平面A1ACC1所成的角，从而可得结论．
解答：
解：连接BD，BD∩AC=0，连接OC1，
由正方体的性质可得BO⊥AC，BO⊥AA1且AA1∩AC=A
∴BO⊥平面AA1C1C
∴∠BC1O为直线BC1与平面A1ACC1所成的角
设正方体的棱长为a，则OB=
a，BC1=
a
在Rt△BC1O中，sin∠BC1O=
=
∴∠BC1O=
．
故答案为：
．
由正方体的性质可得BO⊥AC，BO⊥AA1且AA1∩AC=A
∴BO⊥平面AA1C1C
∴∠BC1O为直线BC1与平面A1ACC1所成的角
设正方体的棱长为a，则OB=
| ||
| 2 |
| 2 |
在Rt△BC1O中，sin∠BC1O=
| OB |
| BC1 |
| 1 |
| 2 |
∴∠BC1O=
| π |
| 6 |
故答案为：
| π |
| 6 |
点评：本题主要考查了直线与平面所成的角，考查正方体的性质，正确作出线面角是关键．求直线与平面所成的角，其一般步骤是：①找（做）出已知平面的垂线②给出所要求解的线面角 ③在直角三角形中进行求解．
练习册系列答案
相关题目
要得到y=sin（
+
）的图象，需将函数y=sin
的图象至少向左平移（ ）个单位．
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
| x |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|