题目内容
如图，∠BAC=90°的等腰直角三角形ABC与正三角形BCD所在平面互相垂直，E是线段BD的中点，则AE与CD所成角的大小为 ．
考点：直线与平面垂直的性质
专题：空间位置关系与距离
分析：先做出AE与CD所成角，取BC中点F，连AF，EF，DF，∠AEF即为AE与CD所成角，即再求证出AF⊥平面BCD，得到△AEF为等腰直角三角形，问题得以解决
解答：
解：取BC中点F，连AF，EF，DF，设BC=2，
则AF=1，EF=1，
∵平面ABC⊥平面CBD，
∴AF⊥BC
∴AF⊥平面BCD，
∵CD∥EF，
则∠AEF即为AE与CD所成角
在Rt△AEF中，直角边AF=EF
∴∠AEF=45°
即AE与CD所成角的大小为 45°
故答案为：45°．
则AF=1，EF=1，
∵平面ABC⊥平面CBD，
∴AF⊥BC
∴AF⊥平面BCD，
∵CD∥EF，
则∠AEF即为AE与CD所成角
在Rt△AEF中，直角边AF=EF
∴∠AEF=45°
即AE与CD所成角的大小为 45°
故答案为：45°．
点评：本题主要考查了异面直线所成的角，以及面面垂直和线面垂直的问题，属于中档题．
练习册系列答案
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