Question

若α为锐角，且sin（α-

π

6

）=

1

3

，则sinα的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由同角三角函数的基本关系可求cos（α-

π

6

），而sinα=sin[（α-

π

6

）+

π

6

]=sin（α-

π

6

）cos

π

6

+cos（α-

π

6

）sin

π

6

，代入化简即可．

解答： 解：∵α为锐角，∴α-

π

6

∈（-

π

6

，

π

3

），
又∵sin（α-

π

6

）=

1

3

，
∴cos（α-

π

6

）=

1-sin2(α- π 6 )

=

2 2

3

，
∴sinα=sin[（α-

π

6

）+

π

6

]
=sin（α-

π

6

）cos

π

6

+cos（α-

π

6

）sin

π

6

=

1

3

×

3

2

+

2 2

3

×

1

2

=

3 +2 2

6

故答案为：

3 +2 2

6

．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．