已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{2^x}\\ log 2^x\end{array}\right.$$\begin{array}{l}x≤0\\ x＞0\end{array}$.若$f(a)=\frac{1}{2}$.则a=( )A．-1B．-1或$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$D．-1或$-\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}\\ log_2^x\end{array}\right.$$\begin{array}{l}x≤0\\ x＞0\end{array}$，若$f（a）=\frac{1}{2}$，则a=（　　）

A．

-1

B．

-1或$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

-1或$-\sqrt{2}$

分析根据分段函数的表达式利用代入法进行验证即可．

解答解：若a≤0，由$f（a）=\frac{1}{2}$，得${2}^{a}=\frac{1}{2}$，得a=-1，
若a＞0，由$f（a）=\frac{1}{2}$，得log₂a=$\frac{1}{2}$，得a=${2}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，
综上，a=-1或$\sqrt{2}$，
故选：B

点评本题主要考查分段函数的应用，根据分段函数的表达式进行求解是解决本题的关键．比较基础．

练习册系列答案

2．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-c，0），右顶点为A，点E的坐标为（0，c），△EFA的面积为$\frac{b^2}{2}$．
（I）求椭圆的离心率；
（II）设点Q在线段AE上，|FQ|=$\frac{3}{2}$c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PM∥QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c．
（i）求直线FP的斜率；
（ii）求椭圆的方程．

17．下列推理正确的是（　　）

	A．	如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖
	B．	因为a＞b，a＞c，所以a-b＞a-c
	C．	若a，b均为正实数，则lg a+lg b≥$\sqrt{lga•lgb}$
	D．	若a为正实数，ab＜0，则$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$=-（$\frac{-a}{b}$+$\frac{-b}{a}$）≤-2 $\sqrt{（\frac{-a}{b}）•（\frac{-b}{a}）}$=-2