Question

18．设曲线f（x）=$\sqrt{{m^2}+1}cosx$（m∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x²g（x）的部分图象可以为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，得到函数y=x²g（x）的解析式，再由函数为奇函数且当x→0⁺时，y＜0得答案．

解答 解：由f（x）=$\sqrt{{m^2}+1}cosx$（m∈R），得f′（x）=-$\sqrt{{m}^{2}+1}sinx$（m∈R）．
∴y=x²g（x）=$-\sqrt{{m}^{2}+1}{x}^{2}sinx$．
该函数为奇函数，且当x→0⁺时，y＜0．
故选：D．

点评 本题考查函数的图象，考查函数奇偶性的性质及函数值的求法，是中档题．