题目内容
1．已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足$\overrightarrow{AP}=λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|}}）λ∈{R^+}$，则P点轨迹一定通过三角形ABC的（ ）| A． | 内心 | B． | 外心 | C． | 垂心 | D． | 重心 |
分析 由已知得AP是角BAC的平分线，由此求出P的轨迹一定通过三角形的内心．
解答 解：∵O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足$\overrightarrow{AP}=λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|}}），λ∈{R^+}$，
∴$\overrightarrow{AP}$与∠BAC的平分线共线，∴AP是角BAC的平分线，
而三角形的内心为角平分线的交点，
∴三角形的内心在AP上，
即P的轨迹一定通过三角形的内心．
故选：A．
点评 本题考查点的轨迹的判断，考查平面向量、角平分线性质等基础知识，考查推理论证能力，是基础题．
练习册系列答案
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