Question

17．下列推理正确的是（　　）

• A． 如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖
• B． 因为a＞b，a＞c，所以a-b＞a-c
• C． 若a，b均为正实数，则lg a+lg b≥$\sqrt{lga•lgb}$
• D． 若a为正实数，ab＜0，则$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$=-（$\frac{-a}{b}$+$\frac{-b}{a}$）≤-2 $\sqrt{（\frac{-a}{b}）•（\frac{-b}{a}）}$=-2

Answer 1

分析 利用概率知识说明A的正误；利用反例判断B的正误；分裂判断C的正误；基本不等式说明D的正误；

解答 解：对于A，如果不买彩票，那么就不能中奖，是正确的，但是中奖不是必然事件，所以你买了彩票，你也不一定中奖，所以A不正确；
对于B，如果a=2，b=1，c=-1，则a-b=1，a-c=3，可知a-b＞a-c，不正确；
对于C，如果a，b∈（0，1），则lg a+lg b＜0，$\sqrt{lga•lgb}$＞0，所以C不正确；
对于D，若a为正实数，ab＜0，则$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$=-（$\frac{-a}{b}$+$\frac{-b}{a}$）≤-2 $\sqrt{（\frac{-a}{b}）•（\frac{-b}{a}）}$=-2，满足基本不等式成立的体积，正确；
故选：D．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查．