Question

已知角α的终边与单位圆的交点P的坐标为（-

1

2

，-

3

2

），
（1）求sinα和cosα的值，
（2）求

sin(α-π)+cos(α+ π 2 )

tan(π+α)

的值，
（3）判断tan(α+

π

4

)的符号并说明理由．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,任意角的三角函数的定义,三角函数值的符号

专题：三角函数的求值

分析：（1）由角α的终边与单位圆的交点P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα和cosα的值即可；
（2）原式利用诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；
（3）原式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数化简，把tanα的值代入计算即可做出判断．

解答： 解：（1）∵角α的终边与单位圆的交点P的坐标为（-

1

2

，-

3

2

），
∴sinα=-

3

2

，cosα=-

1

2

；
（2）∵sinα=-

3

2

，cosα=-

1

2

，
∴tanα=

3

，
则原式=

-sinα-cosα

tanα

=

3 2 + 1 2

3

=

1

2

+

3

6

；
（3）∵tanα=

3

，
∴tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=

3 +1

1- 3

=

4+2 3

-2

=-2-

3

＜0．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的意义，任意角的三角函数定义，以及三角函数值的符合，熟练掌握基本关系是解本题的关键．