Question

直线x+2y-3=0与直线ax+4y+b=0关于点A（1，0）对称，则a+b=

 

．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：根据点对称的关系，建立方程关系即可得到结论．

解答： 解：∵直线x+2y-3=0与直线ax+4y+b=0关于点A（1，0）对称，
∴在x+2y-3=0上取一点（3，0），关于A的对称点C（m．n）在ax+4y+b=0上，
则

3+m 2 =1 0+n 2 =0

，即m=-1，n=0，即C（-1，0），
同时C也在直线ax+4y+b=0，
则-a+b=0，①
在x+2y-3=0上取一点（1，1），关于A的对称点D（m．n）在ax+4y+b=0上，
则

1+m 2 =1 1+n 2 =0

，即m=1，n=-1，即D（1，-1），
同时D也在直线ax+4y+b=0，
则a-4+b=0，②
解得a=b=2，即a+b=4，
故答案为：4

点评：本题主要考查直线方程的应用，利用直线的对称性，建立条件关系是解决本题的关键．