Question

3．已知函数y=2cosx的定义域为$[\frac{π}{3}，π]$，值域为[a，b]，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数y=asinx+b的最值及取得最值时x的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用余弦函数的单调性，即可求a，b的值；
（Ⅱ）利用正弦函数的最值，即可求函数y=asinx+b的最值及取得最值时x的值．

解答 解：（Ⅰ）∵函数y=2cosx的定义域为$[\frac{π}{3}，π]$，值域为[a，b]，
∴2cos$\frac{π}{3}$=b，2cosπ=a，
∴a=-2，b=1；
（Ⅱ）函数y=asinx+b=-2sinx+1，
∴sinx=1，即x=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）时，y=-2sinx+1的最小值为-1；
sinx=-1，即x=2kπ-$\frac{π}{2}$（k∈Z）时，y=-2sinx+1的最大值为3．

点评 本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．