题目内容
4．在（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）7的二项展开式中，x4的系数为84（用数字作答）分析 利用二项式展开式的通项公式，令x的指数等于4求出r的值，再求x4的系数．
解答 解：（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）7的二项展开式中，通项公式为
Tr+1=${C}_{7}^{r}$•x7-r•${（-\frac{2}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-2）r•${C}_{7}^{r}$•x${\;}^{7-\frac{3r}{2}}$r，
令7-$\frac{3}{2}$r=4，解得r=2；
∴x4的系数等于（-2）2•${C}_{7}^{2}$=84．
故答案为：84．
点评 本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题．
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14．表面积为20π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是边长为2$\sqrt{3}$的等边三角形，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S-ABC体积的最大值是（ ）
| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | 3$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ | D． | 4$\sqrt{3}$ |
19．
向如图所示的正方形OABC内任意投一点，该点恰好落在图中阴影部分的概率为（ ）
向如图所示的正方形OABC内任意投一点，该点恰好落在图中阴影部分的概率为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
16．已知数列{an}是首项为$\frac{1}{2}$，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，数列{bn}满足bn=log2$\frac{1}{a_n}$，则数列{anbn}的前n项和为（ ）
| A． | $\frac{{{2^{n+1}}-n-2}}{2^n}$ | B． | $\frac{{{2^{n+1}}-n-2}}{{{2^{n+1}}}}$ | C． | $\frac{{{2^{n+1}}-n-1}}{2^n}$ | D． | $\frac{{{2^{n+1}}-n-1}}{{{2^{n+1}}}}$ |