题目内容
已知向量
=（ex，-1），向量
=（1，x+1），设函数f（x）=
•
，则函数f（x）的零点个数为 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算,函数零点的判定定理
专题：导数的综合应用,平面向量及应用
分析：写出f（x）的表达式ex-x-1，再对f（x）求导，判断其单调性，从而进一步分析．
解答：
解：由题意，f（x）=ex-x-1，∴f′（x）=ex-1，
令f′（x）＞0，x＞0；令f′（x）＜0，x＜0．
∴当x=0时，f（x）取得最小值f（0）=0．
∴f（x）≥0．（当且仅当x=0时，取等号）
∴函数f（x）的零点个数为1个．
故填：1．
令f′（x）＞0，x＞0；令f′（x）＜0，x＜0．
∴当x=0时，f（x）取得最小值f（0）=0．
∴f（x）≥0．（当且仅当x=0时，取等号）
∴函数f（x）的零点个数为1个．
故填：1．
点评：本题是向量与导数知识的综合考查，关于函数的零点问题在近两年的高考中出现的频率越来越高，学生在做题时要适当引起重视．
练习册系列答案
快乐小博士巩固与提高系列答案
相关题目
一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数n≥5）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：f（2，1）=f（1，1）+f（1，2）；f（i，j）为数表中第i行的第j个数．
设全集U=R，集合M={y|y=2x，x∈R}，N={x|log3（x+2）＜1}，则M∩N等于（ ）
| A、{x|-2＜x≤0} |
| B、{x|0＜x＜1} |
| C、{x|x≥1} |
| D、∅ |