题目内容
1．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（1，0），f'（x）是函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x＞0时，xf'（x）＞1恒成立，则不等式f（x）≤lnx的解集是（0，1]．分析 构造函数g（x）=f（x）-lnx（x＞0），确定g（x）=f（x）-lnx在（0，+∞）上单调递增，f（x）≤lnx，化为g（x）≤0=g（1），即可得出结论．
解答 解：构造函数g（x）=f（x）-lnx（x＞0），
则g′（x）=f′（x）-$\frac{1}{x}$=$\frac{xf′（x）-1}{x}$＞0，
∴g（x）=f（x）-lnx在（0，+∞）上单调递增，
∵f（x）≤lnx，
∴g（x）≤0=g（1），
∴0＜x≤1，
故答案为：（0，1]．
点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键．
练习册系列答案
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14．函数y=2x-1的值域是（ ）
| A． | （-∞，1） | B． | （-∞，0）∪（0，+∞） | C． | （-1，+∞） | D． | （-∞，-1）∪（0，+∞） |
15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x+1}，x≤0}\\{1-lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，则f（f（3））=（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $-\frac{4}{3}$ | D． | -3 |
9．三棱锥B-ACD的每个顶点都在表面积为16π的球O的球面上，且AB⊥平面BCD，△BCD为等边三角形，AB=2BC，则三棱锥B-ACD的体积为（ ）
| A． | 3 | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
6．设{an}是等比数列，且a1=$\frac{3}{2}$，S3=$\frac{9}{2}$，则它的通项公式为an=（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$•（$\frac{1}{2}$）n-1 | B． | $\frac{3}{2}•{（{-\frac{1}{2}}）^{n-2}}$ | C． | $\frac{3}{2}$•（-$\frac{1}{2}$）n-2 | D． | $\frac{3}{2}$•（-2）n-1或$\frac{3}{2}$ |
13．命题p：?x0∈R，x0＞1的否定是（ ）
| A． | ￢p：?x∈R，x≤1 | B． | ￢p：?x∈R，x≤1 | C． | ￢p：?x∈R，x＜1 | D． | ￢p：?x∈R，x＜1 |