题目内容

讨论函数y=-x2+2x+1，x∈（-∞，-1）的单调性．
考点：二次函数的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：二次函数的单调性与其开口方向及对称轴相关．
解答： 解：∵函数y=-x2+2x+1的图象开口向下，且对称轴为x=1；
则函数y=-x2+2x+1在（-∞，-1）上单调递增．
点评：本题考查了二次函数的单调性，与其开口方向及对称轴相关．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）=
1
3
x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上单调函数，则实数a的取值范围为（　　）
A、[-
5
，+∞)
B、（-∞，-3]
C、[-3，
5
]
D、（-∞，-3]∪[-
5
，+∞）
如图，已知抛物线M的参数方程为
x=2s
y=2s2
（其中s为参数），AB为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦，点P在线段AB上．倾斜角为
3
4
π的直线l经过点P与抛物线交于C，D两点．
（1）请问
|PC|•|PD|
|PA|•|PB|
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
（2）若△APD和△BPC的面积相等，求点P的坐标．
已知E、F、G、H分别是四面体ABCD的棱AD、CD、BD、BC的中点．求证：AH∥平面EFG．
已知向量
a
=（sinx，
3
cosx），
b
=（cosx，cosx），若函数f（x）=
a
•
b
．
（1）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）得最小值．
（2）求函数f（x）的递增区间．
已知函数f（x）=ax-
2a
x
-6lnx在x=2处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）g（x）=（x-3）ex-m（e为自然对数的底数），若存在x1∈（0，2），对任意x2∈[2，3]，总有f（x1）-g（x2）≥0，求实数m的取值范围．
已知一元二次不等式x2+ax+2a-3＞0的解集为R
（1）若实数a的取值范围为集合A，求A．
（2）对任意的x∈A，都使得不等式x2+（b-1）x+9≥0恒成立．求b的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
3
3
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B
两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
2
2

（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有
OP
=
OA
+
OB
成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
已知向量
a
=（sin2x，-
3
2
），
b
=（
1
2
，cos2x）设f（x）=2
a
•
b
．
（1）求f（x）的最大值，并求最大值所对应的自变量；
（2）令g（x）=
2
π
x2-x，对任意x1∈[-
π
2
，
π
2
]，存在x2∈[-
π
2
，
π
2
]时，使λ•g（x1）=f（x2）成立，求实数λ的取值范围．

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