题目内容

6．已知命题p：“方程x2-4x+a=0有实根”，且￢p为真命题的充分不必要条件为a＞3m+1，则实数m的取值范围是（　　）
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（0，1）

分析 求出p，从而求出￢p，根据充分必要条件的定义得到关于m的不等式，解出即可．

解答 解：命题p：“方程x2-4x+a=0有实根”
则△=16-4a≥0，解得：a≤4，
故￢p：a＞4，
且￢p为真命题的充分不必要条件为a＞3m+1，
∴3m+1＞4，解得：m＞1，
则实数m的取值范围是（1，+∞），
故选：B．

点评 本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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16．给出下列四个命题：
①函数y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一条对称轴是x=$\frac{5π}{12}$；
②函数y=tanx的图象关于点（$\frac{π}{2}$，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数
④存在实数α，使$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{3}{2}$
以上四个命题中正确的有①②（填写正确命题前面的序号）
17．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则$\frac{y+3x+7}{x+5}$的最小值为（　　）
A．-$\frac{4}{5}$B．-2C．-$\frac{11}{5}$D．$\frac{4}{5}$
14．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且∠C=60°，c=$\sqrt{3}$，则$\frac{{a+2\sqrt{3}cosA}}{sinB}$=4．
1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（a2+b2-c2）sinA=ab（sinC+2sinB），a=1．
（1）求角A的大小；
（2）求△ABC的周长的取值范围．
11．已知抛物线C：y2=-2px（p＞0）的焦点为F，在抛物线C上存在点M，使得点F关于M的对称点为M'（$\frac{2}{5}$，$\frac{8}{5}$），且|MF|=1．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线MF与抛物线C的另一个交点为N，且以MN为直径的圆恰好经过y轴上一点P，求点P的坐标．
18．经过点P（-2，-1）、Q（3，a）的直线l与倾斜角是45°的直线平行，则a的值为4．
1．设P为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的任意一点，F1为椭圆的一个焦点，则|PF1|的取值范围为[a-$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，a+$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$]．
2．已知函数f（x）=x-lnx+k，在区间[$\frac{1}{e}$，e]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是（　　）
A．（-1，+∞）B．（-∞，-1）C．（-∞，e-3）D．（e-3，+∞）

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