Question

16．给出下列四个命题：
①函数y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一条对称轴是x=$\frac{5π}{12}$；
②函数y=tanx的图象关于点（$\frac{π}{2}$，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数
④存在实数α，使$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{3}{2}$
以上四个命题中正确的有①②（填写正确命题前面的序号）

Answer 1

分析 ①根据三角函数的对称性进行判断，
②根据正切函数的对称性进行判断，
③根据三角函数的单调性的性质进行判断，
④根据三角函数的有界性进行判断．

解答 解：①当x=$\frac{5π}{12}$时，2×$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$；
则x=$\frac{5π}{12}$是函数y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一条对称轴，故①正确；
②函数y=tanx的图象关于点（$\frac{π}{2}$，0）对称，正确，故②正确；
③正弦函数在第一象限不是单调函数，故③错误，
④由$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{3}{2}$得sin（α+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{3}{2\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$＞1，
故不存在实数α，使$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{3}{2}$成立，故④错误，
故答案为：①②

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的对称性，单调性以及有界性的判断，涉及的内容较多，综合性较强，难度不大．