Question

已知函数f（x）=log₃（x²+ax+a+5），f（x）在区间（-∞，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为：

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：设t=x²+ax+a+5，则函数t在区间（-∞，1）上是递减函数，且t＞0，再利用二次函数的性质求得实数a的取值范围．

解答： 解：设t=x²+ax+a+5，则f（x）=log₃t，且函数t在区间（-∞，1）上是递减函数，且t＞0．
∴

- a 2 ≥1 1+a+a+5＞0

，求得-3＜a≤-2，
故答案为：（-3，-2]．

点评：本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．