Question

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82　81　79　78　95　88　93　84
乙：92　95　80　75　83　80　90　85
（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；
（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为

.

x

_甲=85，

.

x

_乙=85，甲的方差为S

2 甲

=35.3，S

2 乙

=41．现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由．
（3）若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A，其概率为P（A）；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件B，其概率为P（B）．则P（A）+P（B）=P（A+B）成立吗？请说明理由．

Answer 1

考点：茎叶图,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（1）由题意，直接画出茎叶图即可．
（2）比较均值与方差，判断参加较合适的对象．
（3）通过概率的和，判断不满足互斥事件的概率加法法则，说明结果即可．

解答： 解：（1）作出如图所示茎叶图，易得乙组数据的中位数为84．
（2）派甲参赛比较合适，理由如下：
∵

.

x

_甲=85，

.

x

_乙=85，S

2 甲

=35.5，S

2 乙

=41，
∴

.

x

_甲=

.

x

_乙，S

2 甲

＜S

2 乙

，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
（3）不成立．
由已知可得P（A）=

6

8

，P（B）=

7

8

，P（A）+P（B）=

13

8

．
而0≤p（A+B）≤1所以P（A）+P（B）=P（A+B）不成立．

点评：本题考查茎叶图，互斥事件的概率的应用，基本知识的考查．