Question

P为双曲线x2-

y2

15

=1右支上一点，M、N分别是圆（x-4）²+y²=4和（x+4）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：结合双曲线的定义，点与圆的位置关系列出数学式子求解判断，把动点距离问题转化为到点的定的圆心的距离问题求解．

解答： 解：∵圆（x-4）²+y²=4和（x+4）²+y²=1上的点，∴圆心F₁（4，0），F₂（-4，0），R₁=2，R₂=1，
P为双曲线x2-

y2

15

=1右支上一点，
有定义可知：|PF₂|-|PF₁|=2，|PM|最大=|PF₂|+1，|PN|最小=|PF₁|-2，
可知|PM|-|PN|的最大值为2+1-2=1，
故答案为：1

点评：本题综合考查了双曲线，圆的性质，运用点与圆的位置关系可判断最值，需要对方程理解的很好．