题目内容

18．（重点中学做）已知数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足对任意m，n∈N+，2SmSn=Sm+n恒成立，那么a2015=（　　）
A．22013B．22014C．22015D．22016

分析 利用赋值法判断{Sn}是等比数列，求出Sn，然后求解a2015．

解答 解：由题意可得：2S1Sn=Sn+1，可得$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}$=2，
∴{Sn}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴${S}_{n}={2}^{n-1}$，
∴a2015=${S}_{2015}{-S}_{2014}={2}^{2014}-{2}^{2013}$=22013．
故选：A．

点评 本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力，转化思想的应用．

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8．设向量$\overrightarrow a=（{{x_1}，{y_1}}），\overrightarrow b=（{{x_2}，{y_2}}）$，定义运算：$\overrightarrow a$*$\overrightarrow b$=（x1x2，y1y2）．已知向量$\overrightarrow m=（{2，2}）$，$\overrightarrow n=（{\frac{π}{3}，-1}）$，点P在y=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且满足$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow m*\overrightarrow{OP}$$+\overrightarrow n$（其中O为坐标原点），
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）当$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{5π}{3}}]$时，求函数y=f（x）的值域．
9．设函数y=f（x）满足f（-x）+f（x）=0且f（x+1）=f（x-1），若x∈（0，1）时，f（x）=log2$\frac{1}{1-x}$，则y=f（x）在（1，2）内是（　　）
A．单调增函数，且f（x）＜0B．单调减函数，且f（x）＜0
C．单调增函数，且f（x）＞0D．单调增函数，且f（x）＞0
6．“k＜0”是“方程$\frac{{x}^{2}}{1-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k}$=1表示双曲线”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
13．（普通中学做）不等式$\frac{4}{x-1}$≤1的解集是（　　）
A．（-∞，1]∪[5，+∞）B．（-∞，1）∪[5，+∞）C．（1，5]D．[5，+∞）
3．已知命题p：函数f（x）=x2+ax-2在（-2，2）内有且一个零点．命题q：x2+2ax+4≥0对任意x∈R恒成立．若命题“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．
10．函数f（x）=$\frac{sinx}{{x}^{2}+0.5}$的图象大致为（　　）
A．B．C．D．
7．已知$f（x）=\frac{x}{1+x}（x≥0）$，数列{an}满足a1=f（1），且an+1=f（an）（n∈N+），则a2015=$\frac{1}{2016}$．
8．在空间中，若点M（x，0，0）与点A（2，0，1）和点B（1，-3，1）的距离相等，则x=（　　）
A．3B．-3C．2D．-2

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