题目内容
5．已知|$\overrightarrow{a}$|2=1，|$\overrightarrow{b}$|2=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
分析 设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则由题意求得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$=0，再利用两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得θ的值．
解答 解：∵已知|$\overrightarrow{a}$|2=1，|$\overrightarrow{b}$|2=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$=1•$\sqrt{2}$•cosθ，求得cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴θ=45°，
故选：B．
点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求两个向量的夹角，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\sqrt{3}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $-\frac{1}{2}$ |
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| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{2}$+1 | D． | $\sqrt{3}$+1 |