Question

15．在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．
（1）顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖金额X的分布列；
（2）顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，
①求顾客乙中奖的概率；
②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列．

Answer 1

分析 （1）由已知得X的可能取值为0，10，50，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
（2）①先求出顾客乙不中奖的概率，由此能求出顾客乙中奖的概率．
②Y的所有可能取值为0，10，20，50，60，分别求出相应的概率，由此能求出Y的分布列．

解答 解：（1）由已知得X的可能取值为0，10，50，
P（X=0）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=10）=$\frac{3}{10}$，
P（X=50）=$\frac{1}{10}$，
∴X的分布列为：

X	0	10	50
P	$\frac{3}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{10}$

（2）①顾客乙不中奖的概率为P=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
∴顾客乙中奖的概率为1-$\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$．
②Y的所有可能取值为0，10，20，50，60，
且P（Y=0）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，P（Y=10）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，
P（Y=20）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，P（Y=50）=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{15}$，
P（Y=60）=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
∴Y的分布列为

Y	0	10	20	50	60
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{15}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{15}$

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．