题目内容
14．已知平面上三个向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$，给出下列说法：①若$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$可以作为基底；
②若$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow{b}$，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；
③若$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$|=λ|$\overrightarrow{b}$|；
④若$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，则|$\overrightarrow{c}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|．
其中正确说法的序号是④（写出所有正确的序号）
分析 由平面向量共线与相等的定义及平面向量基本定理依次判断即可．
解答 解：$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$能否成为基底是判断$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是否共线，故①不正确；
若$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow{b}$，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$，故②不正确；
根据数乘的定义，若$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$|=|λ||$\overrightarrow{b}$|，故③不正确；
∵$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，∴|$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，故④正确；
故答案为：④．
点评 本题考查了平面向量的基本性质的应用及基本定理的应用．
练习册系列答案
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