Question

15．如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AM}=\overrightarrow c，\overrightarrow{AD}用\overrightarrow c，\overrightarrow b$表示为$\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}\overrightarrow{c}-\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$．

Answer 1

分析 根据向量的加法，及相等向量，共利用向量加法的平行四边形法则，便可求出．

解答 解：由题意，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{d}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，
联立解得$\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}\overrightarrow{c}-\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$．
故答案为$\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}\overrightarrow{c}-\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$．

点评 考查向量的加法运算，相等向量，向量加法的平行四边形法则，比较基础．