Question

20．函数f（x）=2sinπx-$\frac{1}{x}$在x∈[-4，4]的所有零点之和为0．

Answer 1

分析 令f（x）=0，得 $\frac{1}{x}$=2sinπx，令g（x）=$\frac{1}{x}$，h（x）=2sinπx，将函数f（x）的零点个数转化为g（x），h（x）的交点个数，画出函数g（x），h（x）的草图，一目了然．

解答 解：令f（x）=0，
∴2sinπx=$\frac{1}{x}$，
令g（x）=$\frac{1}{x}$，h（x）=2sinπx，
将函数f（x）的零点个数转化为g（x），h（x）的交点个数，
画出函数g（x），h（x）的草图，
如图示：
，
∴函数g（x），h（x）有8个交点，
故函数f（x）的零点个数之和为0，
故答案为：0．

点评 本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合思想，是一道基础题．