Question

3．在△ABC中，a=1，b=$\sqrt{3}$，且B=2A，则c=2．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式可得$\sqrt{3}$sinA=2sinAcosA，结合A的范围有sinA≠0，可得cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得A，B，C的值，利用正弦定理即可解得c的值．

解答 解：∵a=1，b=$\sqrt{3}$，且B=2A，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，可得：$\frac{1}{sinA}=\frac{\sqrt{3}}{sinB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2sinAcosA}$，
整理可得：$\sqrt{3}$sinA=2sinAcosA，
∵A∈（0，π），sinA≠0，
∴可得：cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴解得：A=$\frac{π}{6}$，B=2A=$\frac{π}{3}$，C=π-A-B=$\frac{π}{2}$，
∴c=$\frac{asinC}{sinA}$=$\frac{1×1}{\frac{1}{2}}$=2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．