Question

17．某高校青年志愿者协会，组织大一学生开展一次爱心包裹劝募活动，将派出的志愿者，分成甲、乙两个小组，分别在两个不同的场地进行劝募，每个小组各6人，爱心人士每捐购一个爱心包裹，志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念，茎叶图记录了这两个小组成员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数，且图中乙组的一个数据模糊不清，用x表示，已知甲组送出钥匙扣的平均数比乙组的平均数少一个．
（1）求图中x的值；
（2）在乙组的数据中任取两个，写出所有的基本事件并求两数据都大于甲组增均数的概率．

Answer 1

分析 （1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的平均数为16，从而乙组送出钥匙扣的平均数为17，由此能求出x．
（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，若从乙组中任取两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本事件总数n=C${\;}_{6}^{2}$=15，甲组送出的钥匙扣的平均数为16个，利用列举法求出符合条件的基本事件个数，由此能求出结果．

解答 解：（1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的平均数为：
$\frac{8+9+14+18+26+21}{6}=16$，
则乙组送出钥匙扣的平均数为17，
∴$\frac{8+12+（10+x）+18+22+23}{6}=17$，
解得x=9．
（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，
若从乙组中任取两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本事件总数n=C${\;}_{6}^{2}$=15，
甲组送出的钥匙扣的平均数为16个，符合条件的基本事件有：
（18，19），（18，22），（18，23），（19，22），（19，23），（22，23），
共有6个基本事件，故所求概率为p=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．