题目内容

已知点A（x1，x12）、B（x2，x22）是函数y=x2的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论
x12+x22
2
＞（
x1+x2
2
）2成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，sinx1）、B（x2，sinx2）是函数y=sinx（x∈（0，π））的图象上的不同两点，则类似地有结论
 
成立．
考点：类比推理
专题：推理和证明
分析：由类比推理的规则得出结论，本题中所用来类比的函数是一个变化率越来越大的函数，而要研究的函数是一个变化率越来越小的函数，其类比方式可知．
解答： 解：由题意知，点A、B是函数y=x2的图象上任意不同两点，函数是变化率逐渐变大的函数，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论
x12+x22
2
＞（
x1+x2
2
）2 成立；
而函数y=sinx（x∈（0，π））其变化率逐渐变小，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，故可类比得到结论
sinx1+sinx2
2
＜sin
x1+x2
2
．
故答案为：
sinx1+sinx2
2
＜sin
x1+x2
2
．
点评：本题考查类比推理，求解本题的关键是理解类比的定义，及本题类比的对象之间的联系与区别，从而得出类比结论．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=（x2+ax+a）ex（e为自然对数的底数）．
（1）若a=-1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在R上单调递增，求不等式f（x）≤2的解集．
已知函数f（x）=ln（1+x）-
ax
x+1
（a＞0）．
（1）实数a为何值时，使得f（x）在（0，+∞）内单调递增；
（2）证明：（
2013
2014
）2014＜
1
e
．
中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁舰”以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术在进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行量化检测．假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过量化检测合格的概率分别为
3
4
，
2
3
，
1
2
．指标甲、乙、丙合格分别记为6分，3分，6分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响．
（1）求该项技术量化检测得分不低于12分的概率；
（2）记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量Y，求Y的分布列与数学期望（结果用分数表示）．
已知两个函数f（x）=8x2+16x-k，g（x）=2x3+5x2+4x．其中k实数．若对?x1∈[-3，3]，?x2∈[-3，3]，使f（x1）≤g（x2），则k的取值范围
 
．
如果sin3θ-cos3θ＞
cos5θ-sin5θ
7
，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范围是
 
．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＜b＜c，
3
a=2bsinA．则角B的大小为
 
．
已知sin（α+
π
6
）-cosα=
1
2
，则sin（α-
π
6
）的值是
 
．
已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于P（
1
2
，y0），则cos2α=（　　）
A、-
1
2
B、1
C、
1
2
D、-
3
2

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