题目内容

已知过点（0，1）的直线l：xtanα-y-3tanβ=0的斜率为2，则tan（α+β）=
 
．
考点：两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：求出直线的斜率，得到tanα，利用点在直线上求出tanβ，利用两角和的正切函数求解即可．
解答： 解：因为直线l：xtanα-y-3tanβ=0的斜率为2，所以tanα=2．
直线化为：2x-y-3tanβ=0，点（0，1）在直线上，
所以tanβ=-
1
3
．
tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
2-
1
3
1+2×
1
3
=1
故答案为：1．
点评：本题考查两角和与差的三角函数，直线的斜率，考查计算能力．
练习册系列答案
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若m＞0，0＜n＜1，则函数y=m+lognx的图象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、
定义在R上的奇函数f（x）满足：f（2）=0，f（x）=f（x+3），求f（x）=0在x∈[0，3]上的解
 
．
在△ABC中，已知AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，
AB
=
a
，
AC
=
b
，则
AE
=
 
（用
a
，
b
表示
AE
）．
已知f（x）是偶函数，且x＞0时，f（x）=x2+ax，若f（-1）=2，则f（2）的值是（　　）
A、-1B、1C、3D、6
关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-
1
2
≤x≤
1
3
}，则
b
c
=
 
．
求函数y=
6-5x-x2
的定义域及值域．
下面是一个算法的伪代码若使输出的y值为-3，则输入的x值为
 
．
已知向量
a
=（cos（θ-
π
4
），1），
b
=（3，0），其中θ∈（
π
2
，
5π
4
），若
a
•
b
=1，求sinθ的值．

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