题目内容
已知向量
=（cos（θ-
），1），
=（3，0），其中θ∈（
，
），若
•
=1，求sinθ的值．
| a |
| π |
| 4 |
| b |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 4 |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的数量积的坐标运算可得cos（θ-
）=
，又θ∈（
，
），可求得sin（θ-
）=
=
，利用两角和的正弦即可求得答案．
| π |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 4 |
1-cos2(θ-
|
2
| ||
| 3 |
解答：
解：∵
=（cos（θ-
），1），
=（3，0），
•
=1，
∴
•
=3cos（θ-
）+1×0=1，
∴cos（θ-
）=
，
∵θ∈（
，
），
∴（θ-
）∈（
，π），
∴sin（θ-
）=
=
，
∴sinθ=sin[（θ-
）+
]=sin（θ-
）cos
+cos（θ-
）sin
=
×
+
×
=
．
| a |
| π |
| 4 |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| π |
| 4 |
∴cos（θ-
| π |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
∵θ∈（
| π |
| 2 |
| 5π |
| 4 |
∴（θ-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴sin（θ-
| π |
| 4 |
1-cos2(θ-
|
2
| ||
| 3 |
∴sinθ=sin[（θ-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
2
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 3 |
4+
| ||
| 6 |
点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查同角三角函数间的关系及两角和的正弦的应用，属于中档题．
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