题目内容
在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1，2+i，-1+2i．
（1）求
，
，
对应的复数；
（2）判断△ABC的形状；
（3）求△ABC的面积．
（1）求
| AB |
| BC |
| AC |
（2）判断△ABC的形状；
（3）求△ABC的面积．
考点：复数的代数表示法及其几何意义,平面向量数量积的运算,正弦定理
专题：数系的扩充和复数
分析：（1）由题意得到复平面内A、B、C对应的点坐标，再根据向量的坐标运算求出
，
，
对应的复数；
（2）分别求出相应的线段的模，再根据勾股定理得到三角形为直角三角形；
（3）利用直角三角形的面积公式，计算即可．
| AB |
| BC |
| AC |
（2）分别求出相应的线段的模，再根据勾股定理得到三角形为直角三角形；
（3）利用直角三角形的面积公式，计算即可．
解答：
解：（1）∵A，B，C三点对应的复数分别为1，2+i，-1+2i．
∴复平面内A、B、C对应的点坐标分别为（1，0），（2，1），（-1，2），
∴
=（2，1）-（1，0）=（1，1），
=（-1，2）-（2，1）=（-3，1），
=（-1，2）-（1，0）=（-2，2）
∴
，
，
对应的复数分别为1+i，-3+i，-2+2i，
（2）∵|
|=
，|
}=
，|
|=
，
∴|
|2+|
|2=|
|2，
∴△ABC为直角三角形．
（3）S△ABC=
|
||
|=
×
×
=2
∴复平面内A、B、C对应的点坐标分别为（1，0），（2，1），（-1，2），
∴
| AB |
| BC |
| AC |
∴
| AB |
| BC |
| AC |
（2）∵|
| AB |
| 2 |
| BC |
| 10 |
| AC |
| 8 |
∴|
| AB |
| AC |
| BC |
∴△ABC为直角三角形．
（3）S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 8 |
点评：本题考查复数与复平面内对应点之间的关系，两个向量相等时坐标间的关系，以及勾股定理和三角形的面积，属于基础题．
练习册系列答案
名师金手指领衔课时系列答案
相关题目
如图，A，B为相距2km的两个工厂，以AB的中点O为圆心，半径为2km画圆弧．MN为圆弧上两点，且MA⊥AB，NB⊥AB，在圆弧MN上一点P处建一座学校．学校P受工厂A的噪音影响度与AP的平方成反比，比例系数为1，学校P受工厂B的噪音影响度与BP的平方成反比，比例系数为4．学校P受两工厂的噪音影响度之和为y，且设AP=xkm．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．