Question

如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底ABCD为正方形，M、N分别为SB、SD的中点．求证：
（1）BD∥面AMN；
（2）CD⊥平面SAD．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）由M、N分别为SB、SD的中点，得MN∥BD，由此能证明BD∥面AMN．
（2）由线面垂直得SA⊥CD，由正方形性质得CD⊥AD，由此能证明CD⊥平面SAD．

解答： 证明：（1）∵M、N分别为SB、SD的中点，
∴MN∥BD，
∵MN?平面AMN，
BD不包含于平面AMN，
∴BD∥面AMN．
（2）∵SA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，
∴SA⊥CD，
∵底ABCD为正方形，
∴CD⊥AD，
∵SA∩AD=A，
∴CD⊥平面SAD．

点评：本题主要考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，是中档题．要求熟练掌握相应的判定定理．