题目内容

（理科） 为了近似求出圆周率的值，有人设计如下方法来进行随机模拟：如图，双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的两顶点为A1、A2，虚轴两端点为B1、B2，两焦点为F1、F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A、B、C、D．现在随机撒一把豆子（设其总数为N1）于菱形F1B1F2B2内，设落入圆O内的豆子数为N2，则圆周率π≈
 
（试用N1，N2表示）．
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：先求出菱形的边长，从而得到圆的半径，写出菱形和圆的面积，根据芝麻落在圆内的概率等于圆的面积除以菱形的面积，列出一个关于π的关系式，做出π的估计值．
解答： 解：有题意可得，菱形的面积是2cb=2
a2+b2
，
圆的半径是a，则圆的面积是πa2，
根据几何概型的概率公式当得到：
πa2
2b
a2+b2
=
N2
N1
，
所以π=
2N2b
a2+b2
N1a2
．
故答案为：
2N2b
a2+b2
N1a2
．
点评：本题考查模拟方法估计概率，考查几何概型，考查利用实际操作验证数学中常用的π的值，是一个比较好的题目，希望引起同学们重视．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2+ax+3若f（x）在区间[1，4]上为单调函数，则a的范围是
 
；
变式为：已知函数f（x）=x2+ax+3
（1）若y=f（x）在区间[1，4]有最大值10，则a的值为
 
；
（2）若f（x）=0在区间[1，4]内有两个不相等的实根，则a的范围为
 
．；
（3）若f（x）=0在区间[1，4]内有解．则a的范围为
 
；
（4）若y=f（x）在区间[1，4]内存在x0，使f（x0）＞0，则a的范围为
 
；
（5）若y=f（x）在区间[1，4]上恒为正数，则a的范围为
 
；
（6）设A={x|f（x）≤0}，B=[1，4]，若A≠B且A∩B=A，则a的范围为
 
；
（7）设A={x|f（x）≤0}，B=[1，4]，若B⊆A，则a的范围为
 
．
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且在前n项和中S4最大．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
13-an
3n+1
，n∈N*．
（1）求证：bn+1＜bn≤
1
3
； 
（2）求数列{b2n}的前n项和Tn．
已知直线ax-by-3=0与f（x）=xex在点P（1，e）处的切线相互垂直，则
a
b
=
 
．
如果椭圆的两个顶点为（3，0），（0，4），则其标准方程为（　　）
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
y2
16
+
x2
9
=1
C、
x2
3
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
9
=1
如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，则以B1为顶点，以球被平面ACD1截得的圆为底面的圆锥的全面积为
 
．
如图，已知PA⊥平面ABC，QC⊥平面ABC，PA=QC，求证：PQ∥平面ABC
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云南省镇雄县高坡村发生山体滑坡，牵动了全国人民的心，为了安置广大灾民，救灾指挥部决定建造一批简易房，每间简易房是地面面积为100m2，墙高为3m的长方体样式，已知简易房屋顶每1m2的造价为500元，墙壁每1m2的造价为400元．问怎样设计一间简易房地面的长与宽，能使一间简易房的总造价最低？最低造价是多少？

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