题目内容
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R).
(1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)的解析式,并写出单调区间;
(2)在(1)的条件下,f(x)>x+k在区间[-3,-1]上恒成立,试求k的范围.
解:(1)由题意有f(-1)=a-b+1=0,
且-
=-1,∴a=1,b=2.
∴f(x)=x2+2x+1,
单调减区间为(-∞,-1],
单调增区间为[-1,+∞).
(2)f(x)>x+k在区间[-3,-1]上恒成立,
转化为x2+x+1>k在[-3,-1]上恒成立.
设g(x)=x2+x+1,x∈[-3,-1],
则g(x)在[-3,-1]上递减.
∴g(x)min=g(-1)=1.
∴k<1,即k的取值范围为(-∞,1).
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若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( )
是奇函数.
(C)
,1,2,3)的图象过定点A,且点A在直线
+
=1(m>0,n>0)上,则log2(
+
)= . 
则函数y=f[f(x)]+1的所有零点所构成的集合为 . 
)