Question

【题目】直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）过直线上的一点作一条倾斜角为的直线与圆交于、两点，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由可将圆的方程化为直角坐标方程；

（2）在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程，设点的坐标为，并写出直线的参数方程，将直线的参数方程与圆的普通方程联立，进一步利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果.

（1）圆的极坐标方程是，

由转换为直角坐标方程为，整理得；

（2）直线的参数方程是（为参数），转换为直角坐标方程为.

设点的坐标为，则直线的参数方程为（为参数），

将直线的参数方程代入圆的方程联立，可得，

设点、对应的参数分别为、，则，

所以，.

因此，的最小值为.