题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，
为椭圆
的右焦点，且椭圆上的点到的距离的最小值为
，过作直线
交椭圆于
两点，点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在这样的直线，使得以
，
为邻边的平行四边形为矩形？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）存在；斜率为
【解析】
（1）利用椭圆性质容易得
和方程.
（2）设直线方程，与椭圆方程联立，得根与系数关系，由
，
垂直，数量积为0列方程求斜率可解.
解：（1）由题意得
，
，
可得
，
，
再结合
，可得
，
∴椭圆方程为：；
（2）由（1）知，
，
若直线
与
轴垂直，可得
，
，
此时
，
故，不垂直；
若直线与轴不垂直，设
，
，
其方程为：
，
代入椭圆方程消去
得，
，
∴
，
，
而
，
∵
，
，
∴
，
由
，
得
，
解得
.
故存在直线满足条件，此时的斜率为.
练习册系列答案
相关题目
【题目】下表是某公司
年
月份研发费用
（百万元）和产品销量
（万台）的具体数据：
月 份 |
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研发费用（百万元） |
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产品销量（万台） |
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（1）根据数据可知与之间存在线性相关关系，用线性相关系数说明与之间的相关性强弱程度
（2）求出与的线性回归方程（系数精确到
），并估计当研发费用为
（百万元）时该产品的销量.
参考数据：
，
，
，
参照公式：相关系数
，其回归直线
中的
