Question

3．“a=5”是“直线y=x+4与圆（x-a）²+（y-3）²=8相切”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据直线与圆的位置，以及点到直线的距离公式，求出a=3或a=-5，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断．

解答 解：“直线y=x+4与圆（x-a）²+（y-3）²=8相切”则$\frac{|a-3+4|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
即|a+1|=4，
解得a=3或a=-5，
故a=5”是“直线y=x+4与圆（x-a）²+（y-3）²=8相切”的既不充分也不必要条件，
故选：D．

点评 本题考查了直线与圆相切的条件，以及点到直线的距离公式，以及充分条件，必要条件的定义，属于基础题．