题目内容
13．在四棱锥P-ABCD中，顶点为P，从其它的顶点和各棱的中点中取3个，使它们和点P在同一平面内，不同的取法有（ ）| A． | 40 | B． | 48 | C． | 56 | D． | 62 |
分析 本题要求利用分类计算原理，分三类，在同一侧面，在1条侧棱与斜对底边中点中取，在不相邻的侧棱上取，相加问题得以解决．
解答 解：在同一个侧面内取：同一个侧面除去P另外有5个点，从中选3个，方法${C}_{4}^{1}{C}_{5}^{3}$=40，
在1条侧棱与斜对底边中点中取，除去P另外有3个点，方法8种，
在不相邻的侧棱上取：2${C}_{4}^{3}$=8，
合计40+8+8=56种取法，
故选C．
点评 在利用分类计数原理时，要不重不漏，关键是看怎么分类是解决这类问题的主要途径．
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3．“a=5”是“直线y=x+4与圆（x-a）2+（y-3）2=8相切”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），经过椭圆C上一点P的直线l：y=-$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$x+$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$与椭圆C有且只有一个公共点，且点P横坐标为2．