Question

13．某校高二年级的600名学生参加一次科普知识竞赛，然后随机抽取50名学生的成绩进行统计分析．

分组	频数	频率
[50，60）	5	0.1
[60，70）	10	0.2
[70，80）	15	0.3
[80，90）	15	0.3
[90，100）	5	0.1
合计	50	1

（1）完成频率分布表；
（2）根据上述数据画出频率分布直方图；
（3）估计这次竞赛成绩在80分以上的学生人数是多少？
（4）估计这次竞赛中成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？

Answer 1

分析 （1）根据频率=$\frac{频数}{样本容量}$，计算出对应的频率与$\frac{频率}{组距}$即可；
（2）根据上述数据画出频率分布直方图即可；
（3）根据成绩在80分以上的频率，求出对应的频数即可．出对应的频数即可．
（4）利用频率分布直方图中各矩形宽的中点乘以相应的矩形纵坐标的和即为平均值，根据众数，中位数的定义求出即可．

解答 解：（1）根据频率=$\frac{频数}{样本容量}$，完成下列频率分布表；

分组	频数	频率
[50，60）	5	0.1
[60，70）	10	0.2
[70，80）	15	0.3
[80，90）	15	0.3
[90，100）	5	0.1
合计	50	1

（2）根据上述数据画出频率分布直方图如下；
（3）∵成绩在80分以上的频率为0.3+0.1=0.4，
∴估计高二年级600名学生中成绩在80分以上的有：
600×0.4=240（人），
（4）估计平均成绩为：0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.3×85+0.1×95=76.5，
众数落在第三组和第四组，即众数为75，85，
中位数，前三组的频率为0.1+0.2+0.3=0.6，故中位数落在第三组，为70+10×$\frac{0.2}{0.3}$≈77

点评 本题考查了填频率表、画频率分布直方图的应用问题，是基础题目．