题目内容
对于任意θ∈R，|sinθ-2|+|sinθ-3|≥a+
恒成立，则实数a的取值范围 ．
| 2 |
| a |
考点：函数恒成立问题
专题：
分析：由sinθ的范围去绝对值后，求出不等式左侧的代数式的范围，再由a+
小于等于左侧代数式的最小值解分式不等式求得实数a的取值范围．
| 2 |
| a |
解答：
解：∵-1≤sinθ≤1，∴sinθ-2＜0，sinθ-3＜0，
则|sinθ-2|+|sinθ-3|=2-sinθ+3-sinθ=5-2inθ，
∴3≤5-2sinθ≤7，
∵对于任意θ∈R，|sinθ-2|+|sinθ-3|≥a+
恒成立，
∴a+
≤3，即
≤0，
≤0．
由穿根法解得：a＜0或1≤a≤2．
∴实数a的取值范围是（-∞，0）∪[1，2]．
故答案为：（-∞，0）∪[1，2]．
则|sinθ-2|+|sinθ-3|=2-sinθ+3-sinθ=5-2inθ，
∴3≤5-2sinθ≤7，
∵对于任意θ∈R，|sinθ-2|+|sinθ-3|≥a+
| 2 |
| a |
∴a+
| 2 |
| a |
| a2-3a+2 |
| a |
| (a-1)(a-2) |
| a |
由穿根法解得：a＜0或1≤a≤2．
∴实数a的取值范围是（-∞，0）∪[1，2]．
故答案为：（-∞，0）∪[1，2]．
点评：本题考查正弦函数的值域，考查了去绝对值的方法，训练了分式不等式的解法，体现了数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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